Cours de Physique-Chimie – Terminale

La cinématique décrit le mouvement d'un point sans chercher ses causes. On repère le mobile par son vecteur position OM(t) dans un référentiel ; le vecteur vitesse est la dérivée de la position (v = dOM/dt) et le vecteur accélération la dérivée de la vitesse (a = dv/dt). Les mouvements à connaître sont le mouvement rectiligne uniforme (a = 0), le mouvement rectiligne uniformément varié (a…

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Programme : les chapitres

Sujets types

• Sujet type BAC S1 n°1
• Sujet type BAC S1 n°2
• Sujet type BAC S1 n°3
• Sujet type BAC S1 n°4
• Sujet type BAC S1 n°5
• Sujet type BAC S2 n°1
• Sujet type BAC S2 n°2
• Sujet type BAC S2 n°3

Chapitre à lire gratuitement : Cinématique du point

1. Référentiel, repère et vecteur position

Un mouvement n'a de sens que par rapport à un référentiel : un solide de référence auquel on associe un repère d'espace (O ; i, j, k) et une horloge. Un passager d'un car-rapide Dakar–Thiès est immobile par rapport au car, mais en mouvement par rapport à la route.

La position du point mobile M à l'instant t est donnée par le vecteur position OM(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k. Les fonctions x(t), y(t), z(t) sont les équations horaires. La trajectoire est l'ensemble des positions successives de M ; on l'obtient en éliminant le temps entre les équations horaires.

2. Vecteurs vitesse et accélération

Vitesse instantanée : v = dOM/dt, de coordonnées vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt. Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Sa norme est v = √(vx² + vy² + vz²), en m·s⁻¹.

Accélération : a = dv/dt = d²OM/dt², de coordonnées ax = dvx/dt, etc., en m·s⁻².

Remarque : sur un enregistrement chronophotographique de durée τ entre deux positions, la vitesse en Mi est approchée par vi = Mi−1Mi+1 / (2τ) et l'accélération par Δv / τ.

Attention : 1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹. Pour convertir 90 km·h⁻¹ en m·s⁻¹, on divise par 3,6 : 25 m·s⁻¹.

3. Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

La trajectoire est une droite et la vitesse est constante : a = 0.

x(t) = v t + x0

Exemple : un camion roule à 80 km·h⁻¹ sur une route droite. Il parcourt 70 km en 70/80 = 0,875 h, soit 52,5 minutes.

4. Mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV)

La trajectoire est une droite et l'accélération a est constante (même direction que la trajectoire).

v(t) = a t + v0

x(t) = ½ a t² + v0 t + x0

v² − v0² = 2 a (x − x0)

Le mouvement est accéléré si a et v ont le même signe (la norme de v augmente), retardé si leurs signes sont opposés.

Exemple : un véhicule freine de v0 = 25 m·s⁻¹ avec a = −5 m·s⁻² : il s'arrête quand v = 0, soit t = 5 s, après une distance d = v0²/(2|a|) = 62,5 m.

5. Mouvement circulaire uniforme

La trajectoire est un cercle de rayon R et la vitesse v est de norme constante. On définit la vitesse angulaire ω = dθ/dt (en rad·s⁻¹) et la période T = 2π/ω. On a v = R ω.

Le vecteur vitesse change de direction : l'accélération n'est pas nulle. Elle est centripète (dirigée vers le centre) et de norme

a = v²/R = ω² R

Exemple : une roue de rayon 0,45 m tourne à 120 tr·min⁻¹ : ω = 120 × 2π / 60 = 12,6 rad·s⁻¹, v = 5,65 m·s⁻¹ et a = 71 m·s⁻².

6. Base de Frenet (mouvement curviligne)

Pour un mouvement quelconque, on décompose l'accélération sur la base de Frenet (t, n) : a = (dv/dt) t + (v²/ρ) n, où ρ est le rayon de courbure. La composante tangentielle traduit la variation de la norme de la vitesse ; la composante normale traduit le changement de direction. Un mouvement est uniforme si dv/dt = 0.

7. Étudier un graphique

• Le graphique x(t) : la pente de la tangente donne la vitesse.
• Le graphique v(t) : la pente donne l'accélération, et l'aire entre la courbe et l'axe des temps donne la distance parcourue.
• Un graphique v(t) formé de segments (accélération, vitesse constante, freinage) se traite phase par phase.

8. Méthode pour le BAC

• Toujours préciser le référentiel, choisir et dessiner le repère (origine, axes, sens positif).
• Pour établir une équation horaire : on intègre a puis v, en utilisant les conditions initiales (x0, v0 à t = 0).
• Convertir les unités en SI avant tout calcul (km·h⁻¹ en m·s⁻¹, tr·min⁻¹ en rad·s⁻¹).
• Pour un problème de rattrapage ou de rencontre, écrire les deux équations horaires avec la même origine des temps et résoudre x1(t) = x2(t) ; rejeter la solution qui n'a pas de sens physique.
• Conclure par une phrase avec la valeur et l'unité.