Cours de Construction mécanique – Terminale

Ce chapitre approfondit l'étude des mécanismes en terminale : trains d'engrenages simples et à deux étages, train épicycloïdal (formule de Willis dans le cas du porte-satellites en sortie), systèmes bielle-manivelle et came, efforts sur une denture (effort tangentiel et radial), choix et durée de vie d'un roulement, puissance, couple et rendement. Les calculs ont été vérifiés par script ; les…

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Chapitre à lire gratuitement : Étude des mécanismes : trains d'engrenages, bielle-manivelle, came et roulements

1. Trains d'engrenages

Un train d'engrenages associe plusieurs étages pour obtenir un grand rapport de réduction avec des roues de taille raisonnable. Pour un train à axes fixes, le rapport de transmission est le produit des rapports de chaque étage :

i = (z1 / z2) × (z3 / z4)

où z1 et z3 sont les roues menantes, z2 et z4 les roues menées. Chaque engrenage extérieur inverse le sens de rotation : avec n engrenages extérieurs, le sens de sortie est inversé si n est impair.

Exemple : z1 = 18, z2 = 54, z3 = 20, z4 = 80 : i = (18 ÷ 54) × (20 ÷ 80) = 1/12. Avec N1 = 1 440 tr/min, N4 = 120 tr/min.

2. Train épicycloïdal

Un train épicycloïdal possède un planétaire central (solaire), des satellites portés par un porte-satellites et une couronne à denture intérieure. Il est compact et permet de grands rapports. Les nombres de dents vérifient la condition géométrique : Zcouronne = Zsolaire + 2 × Zsatellite.

Cas usuel : couronne fixe, entrée sur le solaire, sortie sur le porte-satellites. Le rapport est :

i = Zs / (Zs + Zc)

Exemple : Zs = 20, Zsatellite = 30, Zc = 80 (80 = 20 + 2 × 30) : i = 20 ÷ 100 = 1/5. Si N entrée = 1 500 tr/min, N sortie = 300 tr/min.

3. Efforts sur une denture

L'effort entre deux dents est incliné d'un angle de pression α = 20° (valeur normalisée courante). On le décompose en :

• effort tangentiel Ft = 2 × C ÷ d (d = diamètre primitif) qui transmet le couple ;
• effort radial Fr = Ft × tan α qui écarte les roues et charge les paliers.

Cet effort est supporté par l'arbre et les roulements : il doit être pris en compte pour les dimensionner.

4. Bielle-manivelle

Le système bielle-manivelle transforme la rotation continue d'une manivelle de rayon R en translation alternative d'un piston (moteur à pistons, compresseur, scie alternative). La course du piston est c = 2 × R. Pour une fréquence N en tr/min, la vitesse moyenne du piston est :

Vmoy = 2 × c × N / 60

avec c en mètres et Vmoy en m/s (le piston parcourt deux courses par tour).

Exemple : R = 30 mm donc c = 60 mm ; N = 600 tr/min : Vmoy = 2 × 0,06 × 600 ÷ 60 = 1,2 m/s.

5. Came et poussoir

Une came transforme une rotation en un mouvement de translation d'un poussoir ou d'un galet selon une loi imposée par son profil. Une came circulaire excentrée, de rayon constant et d'excentricité e, donne une course égale à 2 × e. La vitesse maximale d'un poussoir plat est e × ω, avec ω = 2π N ÷ 60 en rad/s. On l'utilise pour les distributions de soupapes et les automates simples.

6. Roulements et durée de vie

Les roulements guident les arbres avec peu de frottement. On choisit le type selon la charge radiale et axiale, la vitesse et la précision. La durée de vie nominale L10 (fiabilité de 90 %) pour un roulement à billes se calcule par :

L10 = (C / P)³

L10 est en millions de tours, C la charge dynamique de base donnée par le catalogue, P la charge dynamique équivalente appliquée. Pour une fréquence N, la durée en heures est Lh = L10 × 10⁶ ÷ (60 × N).

Exemple : C = 20 kN, P = 5 kN : L10 = 4³ = 64 millions de tours ; à 1 500 tr/min, Lh = 64 × 10⁶ ÷ (60 × 1 500) = 711 h.

7. Rendement d'un ensemble

Les rendements des étages successifs se multiplient. La puissance perdue se transforme en chaleur dans le carter et l'huile.

η total = η1 × η2

Exemple : P entrée 5 kW, deux étages de rendement 0,96 : P sortie = 5 × 0,96 × 0,96 = 4,608 kW. Les pertes valent 392 W. Le couple de sortie est C = P × 60 ÷ (2π × N).

8. Méthode pour le BAC

• Écrire la formule du rapport avant tout calcul numérique.
• Distinguer roues menantes et roues menées pour le produit des rapports.
• Vérifier les unités : mm, m, tr/min, rad/s, N·m, W.
• Utiliser le rendement global pour passer de la puissance d'entrée à celle de sortie.
• Conclure en précisant si le montage est un réducteur ou un multiplicateur.