Cours de Thermodynamique – Licence 2

Le premier principe affirme que l'énergie interne U est une fonction d'état dont la variation est égale à la somme du travail W et de la chaleur Q reçus par le système : ΔU = W + Q. Pour un gaz parfait, U ne dépend que de la température, ce qui permet de calculer W, Q et ΔU pour les transformations isotherme, isobare, isochore et adiabatique réversible. L'enthalpie H = U + PV simplifie les…

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Programme : les chapitres

Chapitre à lire gratuitement : Le premier principe de la thermodynamique

1. Système, variables et fonctions d'état

Un système thermodynamique est la portion de matière étudiée, séparée du milieu extérieur par une paroi réelle ou fictive. Il est ouvert s'il échange de la matière, fermé s'il n'échange que de l'énergie, isolé s'il n'échange rien. Son état est décrit par des variables d'état (P, V, T, n). Une fonction d'état (U, H, S) ne dépend que de l'état du système et non du chemin suivi : sa variation entre deux états est la même pour toutes les transformations.

Convention des signes : on compte positivement ce que le système reçoit. Un travail ou une chaleur reçus sont positifs, cédés sont négatifs.

2. Travail des forces de pression

Pour une transformation réversible (quasi statique), le travail élémentaire reçu est δW = −P dV, donc W = −∫ P dV entre l'état initial et l'état final. Contre une pression extérieure constante Pext (transformation monobare), W = −Pext (V2 − V1).

Remarque : W et Q ne sont pas des fonctions d'état. Leur valeur dépend du chemin, d'où l'écriture δW et δQ pour les quantités élémentaires.

3. Le premier principe

Pour un système fermé, l'énergie totale se conserve. Si le système est au repos macroscopique et sans variation d'énergie potentielle, on écrit :

ΔU = W + Q

Pour une transformation élémentaire : dU = δW + δQ. Pour un cycle, ΔU = 0 donc W = −Q : le travail reçu est exactement compensé par la chaleur cédée.

4. Enthalpie, capacités thermiques et relation de Mayer

Définition : l'enthalpie est H = U + PV. Pour une transformation isobare avec équilibre mécanique initial et final, Qp = ΔH. Les capacités thermiques sont Cv = (∂U/∂T) à volume constant et Cp = (∂H/∂T) à pression constante.

Pour un gaz parfait, U et H ne dépendent que de T (première loi de Joule) : dU = n Cv,m dT et dH = n Cp,m dT. Comme H = U + nRT :

Cp − Cv = nR (relation de Mayer)

On note γ = Cp/Cv. Alors Cv,m = R/(γ − 1) et Cp,m = γR/(γ − 1). Gaz parfait monoatomique : Cv,m = 3R/2, γ = 5/3. Gaz diatomique à température ambiante (air) : Cv,m = 5R/2, γ = 1,4.

5. Les quatre transformations usuelles du gaz parfait

Isochore (V constant) : W = 0, Q = ΔU = n Cv,m ΔT.

Isobare (P constante) : W = −P ΔV = −nR ΔT, Q = ΔH = n Cp,m ΔT.

Isotherme réversible : ΔU = 0, W = −nRT ln(V2/V1) = −Q.

Adiabatique réversible : Q = 0, donc W = ΔU = n Cv,m ΔT, et la loi de Laplace s'applique :

P V^γ = constante, T V^(γ−1) = constante, T^γ P^(1−γ) = constante

Attention : la loi de Laplace n'est valable que pour une transformation adiabatique ET réversible d'un gaz parfait.

6. Exemple résolu : compression dans une pompe à vélo

Une pompe contient de l'air (gaz parfait, γ = 1,4) à 20 °C et 1 atm. On le comprime rapidement, donc de façon quasi adiabatique, jusqu'à 1/5 de son volume. Alors P2 = P1 × 5^1,4 ≈ 9,5 atm et T2 = T1 × 5^0,4 ≈ 558 K. L'air s'échauffe nettement : c'est ce que l'on sent sur le corps de la pompe.

7. Calorimétrie et applications

Dans un calorimètre isolé et à pression constante, la somme des chaleurs échangées est nulle : Σ m c ΔT = 0. Exemple : mélanger 200 g d'eau à 20 °C et 100 g d'eau à 80 °C donne une température d'équilibre de 40 °C. En Afrique de l'Ouest, le même raisonnement sert à dimensionner des chambres froides pour le poisson.

8. Méthode pour les devoirs et examens

• Définir le système et la convention de signe avant tout calcul.
• Identifier la nature de la transformation (isotherme, isobare, isochore, adiabatique) et écrire W, Q, ΔU avec les formules adaptées.
• Convertir les unités en SI : températures en kelvin, pressions en pascal, volumes en m³ (1 L = 10⁻³ m³).
• Vérifier la cohérence avec ΔU = W + Q, puis commenter le signe de chaque grandeur.