Cours de Optique et ondes – Licence 2

L'optique géométrique décrit la lumière par des rayons rectilignes dans un milieu homogène, d'indice n = c/v. Les lois de Snell-Descartes (réflexion i1 = i1' et réfraction n1 sin i1 = n2 sin i2) permettent d'étudier la réflexion totale, les fibres optiques et le prisme. Dans l'approximation de Gauss, les lentilles minces obéissent à la relation de conjugaison 1/OA' − 1/OA = 1/f', avec le…

5 chapitres · exercices corrigés et quiz dans l'application

Programme : les chapitres

Chapitre à lire gratuitement : Optique géométrique

1. Le modèle du rayon lumineux

Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Le rayon lumineux est un modèle commode valable quand les dimensions des obstacles sont grandes devant la longueur d'onde (λ ≈ 400 à 800 nm). Lorsque ce n'est plus le cas, on observe de la diffraction (chapitre 9).

L'indice de réfraction d'un milieu est n = c/v, avec c = 299 792 458 m·s⁻¹ dans le vide. n = 1,000 pour le vide, environ 1,0003 pour l'air, 1,33 pour l'eau, 1,5 pour un verre ordinaire.

2. Lois de Snell-Descartes

Réflexion : le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence et l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.

Réfraction : le rayon réfracté est dans le plan d'incidence et

n1 sin i1 = n2 sin i2

Lorsque n1 < n2, le rayon se rapproche de la normale ; dans le cas contraire, il s'en écarte.

3. Réflexion totale et fibre optique

Si n1 > n2, il existe un angle limite iL tel que sin iL = n2/n1. Pour i1 > iL, il n'y a plus de rayon réfracté : la réflexion est totale. Pour un dioptre verre-air, iL = arcsin(1/1,5) ≈ 41,8°. Pour un dioptre eau-air, iL ≈ 48,6°.

Dans une fibre optique à saut d'indice (cœur d'indice nc, gaine d'indice ng < nc), la lumière est guidée par réflexions totales. L'ouverture numérique est ON = sin θmax = √(nc² − ng²), où θmax est l'angle d'acceptance dans l'air. Les câbles sous-marins reliant le Sénégal à l'Europe reposent sur ce principe.

4. Le prisme

Un prisme d'angle au sommet A et d'indice n dévie un rayon. À l'incidence minimale, la déviation est minimale :

n = sin((A + Dm)/2) / sin(A/2)

Pour A = 60° et n = 1,5, Dm = 2 arcsin(n sin 30°) − A ≈ 37,2°. Comme n dépend de λ (dispersion), un prisme décompose la lumière blanche en spectre.

5. Lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Une lentille mince est caractérisée par sa distance focale image f' (positive pour une lentille convergente, négative pour une divergente) et sa vergence V = 1/f' (en dioptries, 1 δ = 1 m⁻¹). Dans les conditions de Gauss (rayons peu inclinés et proches de l'axe), la relation de conjugaison est :

1/OA' − 1/OA = 1/f'

avec les distances comptées algébriquement à partir du centre optique O dans le sens de la lumière. Le grandissement transversal est γ = A'B'/AB = OA'/OA.

Attention : γ < 0 signifie une image renversée ; γ > 0 une image droite. OA' > 0 signifie une image réelle, OA' < 0 une image virtuelle.

6. Exemples résolus

Lentille convergente f' = 20 cm, objet à 30 cm devant la lentille (OA = −30 cm) : 1/OA' = 1/20 − 1/30 = 1/60, donc OA' = +60 cm et γ = 60/(−30) = −2. L'image est réelle, renversée et deux fois plus grande.

Loupe : f' = 8 cm, objet à 5 cm : 1/OA' = 1/8 − 1/5 = −0,075 donc OA' ≈ −13,3 cm et γ ≈ +2,67. Image virtuelle, droite, agrandie.

7. L'œil et ses défauts

L'œil normal voit net de 25 cm (punctum proximum) à l'infini (punctum remotum). Un œil myope est trop convergent : son punctum remotum est à distance finie dR, et on le corrige avec une lentille divergente de vergence V = −1/dR. Un œil presbyte perd son pouvoir d'accommodation : son punctum proximum s'éloigne à dP > 25 cm, et on corrige par une lentille convergente, V = 1/0,25 − 1/dP (pour la lecture à 25 cm), si la lentille est collée à l'œil.

8. Méthode pour les devoirs et examens

• Orienter l'axe dans le sens de la lumière, placer l'origine au centre optique et noter les signes des distances.
• Appliquer la relation de conjugaison avec des valeurs algébriques et vérifier le signe de γ.
• Pour les angles limite, vérifier que n1 > n2 avant de calculer arcsin(n2/n1).
• Contrôler la cohérence du résultat par une construction géométrique des rayons.