Cours de Électricité – Licence 1

En régime continu, courants et tensions sont indépendants du temps. Ce chapitre définit l'intensité, la tension et le potentiel, les conventions générateur et récepteur, puis la loi d'Ohm et la résistivité d'un conducteur. Il traite les associations de résistances en série et en parallèle, les diviseurs de tension et de courant, la puissance dissipée par effet Joule et l'énergie consommée, ainsi…

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Programme : les chapitres

Chapitre à lire gratuitement : Régime continu

1. Grandeurs électriques de base

Définition : l'intensité du courant est le débit de charge à travers une section de conducteur, I = dq/dt. Elle s'exprime en ampères (A) : 1 A = 1 C/s. En régime continu, I est constante et la charge transportée pendant une durée Δt est q = I Δt.

La charge élémentaire est e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Un courant de 1 A correspond donc à environ 6,24 × 10¹⁸ électrons par seconde.

Définition : la tension U_AB = V_A − V_B est la différence de potentiel entre deux points, en volts (V). Une tension se mesure avec un voltmètre branché en dérivation, un courant avec un ampèremètre placé en série.

Convention : le courant circule, dans le sens conventionnel, du pôle + vers le pôle − à l'extérieur d'un générateur ; les électrons se déplacent en sens inverse.

2. Conventions récepteur et générateur

• Convention récepteur : la flèche de la tension et celle du courant sont de sens opposés. Un récepteur qui consomme de l'énergie a P = U I > 0.
• Convention générateur : la tension et le courant sont fléchés dans le même sens. Un générateur qui fournit de l'énergie a P = U I > 0.

Attention : choisir une convention et s'y tenir pour tout le dipôle, sinon les signes seront faux.

3. Loi d'Ohm et résistivité

Un conducteur ohmique de résistance R vérifie la loi d'Ohm en convention récepteur :

U = R I

R s'exprime en ohms (Ω). On définit aussi la conductance G = 1/R en siemens (S). La résistance d'un fil de longueur L et de section S est

R = ρ L / S

où ρ est la résistivité du matériau (environ 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m pour le cuivre). Elle croît avec la température pour les métaux.

4. Associations de résistances

En série, les résistances sont traversées par le même courant et les résistances s'ajoutent :

R_éq = R₁ + R₂ + ... + Rₙ

En parallèle, elles ont la même tension et les conductances s'ajoutent :

1/R_éq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ

Pour deux résistances en parallèle, R_éq = R₁R₂/(R₁ + R₂). Par exemple 100 Ω en parallèle avec 220 Ω donne 22 000/320 = 68,75 Ω, valeur toujours inférieure à la plus petite.

5. Diviseurs de tension et de courant

Deux résistances R₁ et R₂ en série soumises à la tension totale U : U₂ = U × R₂/(R₁ + R₂).

Deux résistances en parallèle parcourues par le courant total I : I₁ = I × R₂/(R₁ + R₂).

Remarque : dans un diviseur de tension, la plus grande tension est aux bornes de la plus grande résistance ; dans un diviseur de courant, le plus grand courant passe dans la plus petite résistance.

6. Puissance et effet Joule

Pour un dipôle en convention récepteur, la puissance reçue est P = U I. Pour un conducteur ohmique :

P = R I² = U²/R

Cette puissance est dissipée sous forme de chaleur (effet Joule). L'énergie reçue pendant Δt est W = P Δt, en joules ou en kWh (1 kWh = 3,6 × 10⁶ J). C'est l'unité de facturation de l'électricité.

Exemple : un fer à repasser de 1 000 W utilisé 30 min consomme 0,5 kWh.

7. Générateur réel et loi de Pouillet

Un générateur réel est modélisé par une source idéale de force électromotrice E en série avec sa résistance interne r. Aux bornes : U = E − r I.

Branché sur une résistance R, il débite le courant donné par la loi de Pouillet :

I = E/(R + r)

La puissance totale fournie est E I, la puissance utile est U I = R I², et la perte interne r I². Le rendement vaut η = U/E = R/(R + r). La puissance fournie à la charge est maximale pour R = r, valeur P_max = E²/(4r), mais le rendement n'est alors que de 50 %.

8. Retenir l'essentiel

• Choisir et indiquer les conventions de signe avant tout calcul.
• Une résistance équivalente en parallèle est plus petite que chaque branche.
• Un fil trop fin ou trop long entraîne une chute de tension et un échauffement : R = ρL/S.
• Vérifier un résultat par un bilan de puissance : puissance fournie = somme des puissances dissipées.