Cours de Mathématiques – 6ème

Les nombres entiers s'écrivent avec les chiffres de 0 à 9. La place d'un chiffre dans le nombre donne sa valeur : unités, dizaines, centaines, milliers. Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. On apprend à lire et écrire ces nombres, à les comparer, à les ranger, à les arrondir et à les placer sur une droite…

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Programme : les chapitres

Chapitre à lire gratuitement : Nombres entiers et décimaux

1. Les nombres entiers

Avec les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, on écrit tous les nombres entiers. La position d'un chiffre indique sa valeur.

Exemple : dans 4 706, le chiffre 4 est le chiffre des milliers, 7 celui des centaines, 0 celui des dizaines et 6 celui des unités.

4 706 = 4 × 1 000 + 7 × 100 + 0 × 10 + 6

Pour bien lire un grand nombre, on le sépare en tranches de trois chiffres, en partant de la droite.

Exemple : 312 405 se lit « trois cent douze mille quatre cent cinq ».

2. Comparer et ranger les entiers

Plus un nombre a de chiffres, plus il est grand.

Si deux nombres ont autant de chiffres, on compare les chiffres de gauche à droite, jusqu'à trouver une différence.

Exemple : 5 482 et 5 429 ont le même chiffre des milliers et des centaines ; on compare les dizaines : 8 > 2, donc 5 482 > 5 429.

Ranger dans l'ordre croissant, c'est du plus petit au plus grand. Ranger dans l'ordre décroissant, c'est du plus grand au plus petit.

Les signes : < veut dire « plus petit que », > veut dire « plus grand que ».

3. Les nombres décimaux

Un nombre décimal s'écrit avec une virgule. À droite de la virgule, on trouve les dixièmes, les centièmes, les millièmes.

Exemple : 12,345 a pour partie entière 12 et pour partie décimale 345 millièmes.

12,345 = 12 + 3 dixièmes + 4 centièmes + 5 millièmes

Remarque : on peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer le nombre. 2,5 = 2,50 = 2,500.

Attention : 2,05 n'est pas égal à 2,5 !

4. Comparer des nombres décimaux

On compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, etc.

Méthode : écrire les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule.

Exemple : 3,5 et 3,45. On écrit 3,50 et 3,45. Comme 50 > 45, on a 3,5 > 3,45.

Attention : un nombre qui a plus de chiffres après la virgule n'est pas forcément plus grand.

5. Arrondir et encadrer

Arrondir un nombre, c'est donner une valeur proche, plus simple. On regarde le chiffre juste après la position demandée : s'il est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde ; s'il est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente le chiffre de 1.

Exemple : 2 748,36 arrondi à l'unité donne 2 748 ; au dixième, 2 748,4 ; à la centaine, 2 700.

Encadrer un nombre, c'est trouver deux valeurs qui l'entourent.

Exemple : 7 < 7,86 < 8 est un encadrement à l'unité ; 7,8 < 7,86 < 7,9 est un encadrement au dixième.

6. La droite graduée

Sur une droite graduée, chaque nombre correspond à un point. Plus on va vers la droite, plus le nombre est grand. Entre 0 et 1, on peut partager l'intervalle en 10 parts égales : chaque part vaut 0,1.

7. Retenir l'essentiel

• Lire un nombre par tranches de trois chiffres.
• Pour comparer des décimaux, écrire le même nombre de chiffres après la virgule.
• Pour arrondir, regarder le chiffre qui suit la position demandée.
• Vérifier toujours que le résultat est possible dans la vie réelle.