Cours de Informatique – Première

Ce chapitre approfondit la représentation des données : bases 2, 8 et 16, conversions, entiers relatifs en complément à deux sur 8 bits, nombres à virgule et leurs limites de précision, codage des caractères (ASCII, Unicode, UTF-8), couleurs en hexadécimal et opérations bit à bit. Il présente aussi une compression simple, le codage par plages (RLE). Les calculs et programmes cités ont été…

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Programme : les chapitres

Chapitre à lire gratuitement : Numération et codage de l'information

1. Bases de numération

Dans une base b, un nombre s'écrit avec les chiffres de 0 à b − 1 et chaque rang est une puissance de b.

• Binaire (b = 2) : 10110111 = 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183.
• Octal (b = 8) : 144 = 1×64 + 4×8 + 4 = 100.
• Hexadécimal (b = 16) : B7 = 11×16 + 7 = 183 ; 3E8 = 3×256 + 14×16 + 8 = 1000.

Conversions rapides : un chiffre hexadécimal = 4 bits ; un chiffre octal = 3 bits. Exemple : B7 = 1011 0111.

En Python : bin(183), hex(183), int("B7", 16), int("10110111", 2).

2. Entiers relatifs : complément à deux

Sur n bits, on code les entiers de −2^(n−1) à 2^(n−1) − 1 ; sur 8 bits, de −128 à 127.

Règle pour obtenir −x : écrire x en binaire sur 8 bits, inverser tous les bits, ajouter 1.

Exemple : 5 = 00000101 ; inversion : 11111010 ; +1 : 11111011. Donc −5 = 11111011. Le bit de poids fort vaut 1 pour un nombre négatif.

Avantage : l'addition fonctionne sans traitement particulier.

Débordement : sur 8 bits signés, 100 + 50 = 150 dépasse 127 et devient 150 − 256 = −106.

3. Nombres à virgule

Les nombres décimaux sont codés en virgule flottante (norme IEEE 754) : signe, exposant et mantisse. Beaucoup de nombres n'ont pas d'écriture binaire finie. Exemple : 0,625 = 0,101 en binaire (0,5 + 0,125) est exact, mais 0,1 ne l'est pas.

En Python : 0.1 + 0.2 donne 0.30000000000000004, et 0.1 + 0.2 == 0.3 est False.

Conséquence : on ne teste pas l'égalité de deux flottants avec ==, on compare avec une tolérance : abs(a − b) < 1e-9.

4. Caractères : ASCII, Unicode, UTF-8

ASCII code 128 caractères sur 7 bits (A = 65, a = 97, 0 = 48). Unicode attribue un numéro à chaque caractère de toutes les écritures (é = 233, € = 8364). UTF-8 code ces numéros sur 1 à 4 octets : A prend 1 octet, é en prend 2, € en prend 3. Les fichiers texte accentués doivent être lus avec le bon codage, sinon on obtient des caractères erronés.

5. Couleurs et opérations bit à bit

Une couleur RVB s'écrit en hexadécimal sur 6 chiffres : #FFA500 = rouge 255, vert 165, bleu 0 (orange).

Opérations bit à bit sur 1010 et 0110 :

• ET (&) : 0010 ; OU (|) : 1110 ; OU exclusif (^) : 1100.

Le décalage d'un bit vers la gauche multiplie par 2.

Combien de bits pour N valeurs ? Le plus petit n tel que 2^n ≥ N : 26 lettres demandent 5 bits, 100 valeurs en demandent 7, 1000 valeurs en demandent 10.

6. Compression par plages (RLE)

Le codage RLE remplace une suite de symboles identiques par leur nombre et le symbole : AAABBC devient 3A2B1C. Efficace pour des images à grandes zones uniformes, inefficace sur des données très variées. Une compression sans perte permet de retrouver exactement le fichier d'origine (ZIP, PNG) ; avec perte, non (JPEG, MP3).

7. Taille des données

Taille d'une image non compressée = largeur × hauteur × 3 octets. Exemple : 1920 × 1080 × 3 = 6 220 800 octets, soit environ 6,2 Mo. Taux de compression = taille d'origine / taille compressée.

8. Retenir l'essentiel

• Savoir convertir entre les bases 2, 8, 10 et 16.
• Complément à deux : inverser les bits puis ajouter 1.
• Flottants : approximations ; pas de == entre flottants.
• Unicode et UTF-8 ; RVB en hexadécimal ; RLE pour compresser.