Cours de Génie électrique – Première

Ce chapitre pose les bases de l'électricité industrielle : grandeurs électriques (tension, intensité, résistance, puissance, énergie), loi d'Ohm, associations de résistors en série et en parallèle, diviseurs de tension et de courant, lois de Kirchhoff (nœuds et mailles), effet Joule et générateur réel, puis régime transitoire d'un circuit RC. Les calculs sont systématiquement menés avec les…

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Programme : les chapitres

Chapitre à lire gratuitement : Circuits électriques en courant continu

1. Grandeurs électriques et unités

Un circuit électrique est un ensemble de dipôles reliés par des conducteurs. Le courant électrique est un déplacement de charges. On utilise quatre grandeurs de base :

• l'intensité I du courant, en ampères (A), mesurée avec un ampèremètre placé en série ;
• la tension U entre deux points, en volts (V), mesurée avec un voltmètre placé en dérivation ;
• la résistance R, en ohms (Ω) ;
• la puissance P en watts (W) et l'énergie W en joules (J) ou en wattheures (Wh), avec 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

Attention : un ampèremètre se branche toujours en série, jamais directement aux bornes d'une source.

2. La loi d'Ohm

Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est proportionnelle à l'intensité qui le traverse.

U = R × I

Exemple : un résistor de 120 Ω alimenté sous 24 V est traversé par I = 24 ÷ 120 = 0,20 A et consomme P = U × I = 4,80 W.

Remarque : la résistance d'un fil vaut R = ρ × L ÷ S (ρ résistivité, L longueur, S section). Plus un câble est long et fin, plus sa résistance est grande.

3. Associations de résistors

• En série : même courant, les tensions s'additionnent, et la résistance équivalente est Réq = R1 + R2 + R3.
• En parallèle : même tension, les courants s'additionnent, et 1 ÷ Réq = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3.

Pour deux résistors en parallèle, Réq = R1 × R2 ÷ (R1 + R2).

Exemple : 100 Ω et 220 Ω en série donnent 320 Ω ; en parallèle ils donnent 68,75 Ω, valeur toujours inférieure au plus petit des deux.

4. Diviseurs de tension et de courant

Deux résistors R1 et R2 en série, alimentés sous la tension E, forment un diviseur de tension : la tension aux bornes de R2 est

U2 = E × R2 ÷ (R1 + R2)

Exemple : E = 12 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ donnent U2 = 8,00 V. Pour deux branches en parallèle, le courant se répartit en sens inverse des résistances : I1 = I × R2 ÷ (R1 + R2).

Attention : la formule du diviseur de tension n'est valable que si le circuit placé en sortie ne débite pas (ou débite très peu).

5. Les lois de Kirchhoff

• Loi des nœuds : la somme des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent.
• Loi des mailles : dans une maille parcourue dans un sens choisi, la somme algébrique des tensions est nulle.

Méthode : 1) repérer les nœuds et les mailles ; 2) orienter les courants et flécher les tensions ; 3) écrire les équations ; 4) résoudre ; 5) vérifier avec un bilan de puissances.

Exemple : une source de 24 V alimente R1 = 10 Ω en série avec R2 = 30 Ω en parallèle avec R3 = 60 Ω. La résistance de la partie parallèle est 20,00 Ω, le total est 30,00 Ω, le courant total 0,80 A, la tension sur la partie parallèle 16,00 V, d'où I2 = 0,533 A et I3 = 0,267 A. On vérifie bien que I2 + I3 = I.

6. Puissance, énergie et effet Joule

Un résistor parcouru par un courant dissipe de la chaleur : c'est l'effet Joule.

P = R × I² = U² ÷ R

L'énergie consommée pendant la durée t est W = P × t. Un radiateur de 2 000 W qui fonctionne 3 h consomme 6 kWh. L'effet Joule est utile (chauffage, fer à repasser) ou nuisible (échauffement des câbles, pertes en ligne). Le rendement d'un appareil est η = Putile ÷ Pabsorbée.

7. Générateur réel et transfert de puissance

Un générateur réel est modélisé par une force électromotrice E en série avec une résistance interne r. Sa tension en charge est U = E − r × I. Plus le courant débité est fort, plus la tension aux bornes diminue : c'est la chute de tension interne. La puissance transmise à la charge est maximale quand la résistance de charge est égale à r ; on a alors un rendement de seulement 50 %.

Exemple : une batterie de 12 V et r = 0,5 Ω alimentant une charge de 5,5 Ω débite 2,00 A et fournit 11,00 V.

8. Régime transitoire du circuit RC

Un condensateur de capacité C chargé à travers un résistor R sous une tension E atteint sa tension finale de manière progressive : u(t) = E × (1 − e^(−t ÷ τ)) avec la constante de temps τ = R × C. Au bout de 3τ, le condensateur est chargé à 95 % ; au bout de 5τ, à 99,3 %. Ce principe sert aux temporisations simples et au filtrage.

9. Retenir l'essentiel

• Loi d'Ohm : U = R × I ; puissance : P = U × I = R × I².
• Série : mêmes courants, R en somme ; parallèle : mêmes tensions, conductances en somme.
• Écrire d'abord la loi des nœuds ou des mailles, puis résoudre, puis vérifier.
• Toujours donner l'unité et contrôler la vraisemblance du résultat.
• Un câble long et fin échauffe et fait chuter la tension.